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FIR低通濾波器的MATLAB模擬及效果驗證

2019-12-25 04:49:25

本文介紹如何用MATLAB模擬產生FIR濾波器，並使用一個混合頻率的信號通過FIR濾波器，觀察其輸出，以驗證FIR濾波器效能。

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實際應用背景：若信號為一個10Hz與一個30Hz的餘弦信號相加，那麼如何濾除30Hz的信號？

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首先產生原始信號。取樣率設定為100Hz，時寬2s。MATLAB程式如下：? ? ? ? f1=10;%第一個點頻信號分量頻率? ? ? ? f2=30;%第二個點頻信號分量頻率? ? ? ? fs=100;%取樣率? ? ? ? T=2;%時寬? ? ? ? B=20;%頻寬? ? ? ? n=round(T*fs);%取樣點個數? ? ? ? t=linspace(0,T,n);? ? ? ? y=cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t);

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觀察原始信號的時域波形和頻譜，從頻譜圖中可以明顯看出其10Hz與30Hz的分量。

MATLAB程式如下：

figure;

plot(t,y);

title('原始信號時域');

xlabel('t/s');

ylabel('幅度');

figure;

fft_y=fftshift(fft(y));

f=linspace(-fs/2,fs/2,n);

plot(f,abs(fft_y));

title('原始信號頻譜');

xlabel('f/Hz');

ylabel('幅度');

axis([ 0 50 0 100]);

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設計FIR濾波器：為濾除30Hz的分量，我們選用20Hz截止頻率的低通濾波器，階數為40階（若要獲得更陡峭的過渡帶，階數可以選擇的更高）。MATLAB中用fir1函數實現濾波器衝擊響應係數的計算。注意:模擬頻率f=20Hz需要按f/(fs/2)的式子化為數位頻率，作為fir1函數中的引數。

MATLAB程式如下：

b=fir1(40, B/(fs/2)); %濾波產生指定頻寬的噪聲信號

figure;

freqz(b);%畫濾波器頻響

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信號通過FIR濾波器：採用filter函數。MATLAB程式：? ? ? ? y_after_fir=filter(b,1,y); ?%信號通過濾波器

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觀察濾波後輸出信號的時域與頻譜：

從頻譜中可以明顯看出，30Hz的分量被濾除，留下了10Hz的分量。時域波形也可以看出這一點。同時需要注意，輸出信號的前面一段是無效的。該段的長度為濾波器階數的一半。

MATLAB程式：

figure;

plot(t,y_after_fir);

title('濾波後信號時域');

xlabel('t/s');

ylabel('幅度');

fft_y1=fftshift(fft(y_after_fir));

f=linspace(-fs/2,fs/2,n);

figure;

plot(f,abs(fft_y1));

title('濾波後信號頻譜');

xlabel('f/Hz');

ylabel('幅度');

axis([ 0 50 0 100]);

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