如何利用matlab建立Hilbert矩陣

2019-12-25 20:52:13

希爾伯特矩陣（Hilbert matrix）是一種數學變換矩陣，正定，且高度病態（即，任何一個元素發生一點變動，整個矩陣的值和逆矩陣都會發生巨大變化），病態程度和階數相關。線上性代數中，希爾伯特矩陣是一種係數都是單位分數的方塊矩陣。

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數學形式

Hilbert矩陣是一種著名的「壞條件」矩陣。該矩陣的元素的數學表示式是a(i,j)=1/(i+j-1)。下面就展示一下五階的Hilbert矩陣的數學表示形式。

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用for迴圈生成Hilbert矩陣

下面我們就根據數學表示式，借助for回圈生成Hilbert矩陣，具體的運算程式碼和結果如下圖所示，為了和第一步中數學表示形式的Hilbert矩陣做比較，本次計算也選擇5階。

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矩陣空間預設定可提高執行速度

在對矩陣的運算中，對矩陣空間進行預設定可以提高執行速度，尤其對高階矩陣的運算速度影響明顯。我們可以通過計時函數tic和toc進行驗證。tic表示計時開始，toc表示計時結束。圖一為不進行矩陣空間預設定所用時間，為3.2464秒；圖二是進行矩陣空間預設定時計算所用時間，為0.072233。可以很明顯看出提高了執行速度。