上半篇講到了聲音分貝的概念，

對於聲音的單位：dB SPL和dB SIL，有興趣瞭解並推算的朋友，可以點選以下連結（PC端效果更佳）
http://www.sengpielaudio.com/calculator-soundlevel.htm

下面我們進入正題。

功率和電壓的dB的區別

在上半篇裡說過了，關於dB最初的單位是用來描述功率（單位瓦特）的。那麼當初功率的相對值為什麼要用dB描述呢？再一次列一下公式：
(L_{dB} = 10 times log_{10}frac{P1}{P0})

注意P1和P0的單位都是瓦。在上半篇說，dB可以形容聲音。那麼在電子工程中，dB既然可以形容功率了，那麼dB也應該可以形容電壓。當dB用來形容電壓時的功率是這樣的：

(L_{dB} = 10 times log_{10}(frac{U1}{U0})^{2})

注意U1和U0都是電壓，單位都是伏特。哎呀我擦，怎麼就莫名其妙就多了個平方呢？

這個時候初中物理老師又出來了，ta告訴了我們：
(P = frac{{U}^{2}}{R})

把這個公式代到上述的那個公式中：

(L_{dB} = 10 times log_{10}frac{P1}{P0})

可得：

(L_{dB} = 10 times log_{10}frac{frac{{U1}^{2}}{R}}{frac{{U2}^{2}}{R}} = 10 times log_{10}(frac{U1}{U0})^{2})

這還沒完，初高中數學老師出來了，ta說：
(L_{dB} = 10 times log_{10}(frac{U1}{U0})^{2} = 20 times log_{10}frac{U1}{U0})

所以當P1/P0是2的時候，也就是P1比P0的功率大一倍的時候，算得約等於是3dB，此時P1比P0大3dB。

而當U1/U0是2的時候，也就是U1比U0的電壓大一倍的時候，算得約等於是6dB，此時U1比U0大6dB。

哎呀我擦，dB你這小夥子你還有兩副嘴臉……

dB在電子工程中的好處都有啥

為啥貝爾大佬這麼喜歡用log10，這是有好處的，比如在電子中最常出現的功率放大器，如下：

上面的這張圖，從一開始的輸入電壓到最後的輸出電壓，放大的倍數是632倍。這裡使用了乘法，如果放大器太多了，那麼我們需要拿出計算器出來慢慢乘，有點不方便。

這個時候初高中數學老師又跳出來了！ta說了，log的運演演算法則是這樣的：
(20log_{10}({M1}times{M2}) = 20log_{10}{M1} + 20log_{10}{M2})

以上的M1和M2都是放大倍數，如果兩個放大倍數相乘的話，可以轉換成對數形式的相加。

等一下，這玩意怎麼有點熟悉？：
(20log_{10}{M1})

這玩意不就是電壓的dB表示形式嗎？：
(20log_{10}{M1} = 20 times log_{10}frac{U1}{U0})

那麼上圖中的放大器的表示形式可以變成：

可以看到通過dB這個單位，我們把難搞的乘法變成了簡單的加法。（想象不到吧表情）

可不可以使用絕對值？

上面說的那些都是相對值，如果我想用dB來表示一個絕對值的量，行不行？

當然可以，我們再把功率的dB公式拉出來一下：
(L_{dB} = 10 times log_{10}frac{P1}{P0})

我們發現只要P0設定成一個固定的值，然後把當前要計算的功率代入到P1，最終的得到的L就是一個絕對值啊。

包括dBm或者dBV，以及其他dB後面加個單位的的表示方法都是這個思路。除了dBFS稍微有點特殊，下文會講到。

dBm全稱為：decibel relative to one milliwatt，所以他的公式即為：

(L_{dBm} = 10 times log_{10}frac{P1}{1mW})

其中1mW即為1毫瓦，如果P1是1W(1瓦)的話，那麼代入可得到30dBm。

那麼同理，dBV全稱為：decibel relative to one volt，所以他的公式即為：

(L_{dBV} = 20 times log_{10}frac{U1}{1V})

如果U1為2伏特的話，那麼代入可得到6dBV。

dB的好處還有啥

首先我們先上兩張圖觀察一下：

那麼請耐心聽我嘮叨一下。這兩張圖描述的是同一個東西，只是使用了不同的單位。

其中縱座標的單位是一樣的，都是剛才說的dBV，比如0dBV就是1V，比如-6dBV就是0.5V。縱座標代表了幅度，越往上幅度越大，沒毛病。

橫座標就不一樣了：
在前面這張圖中0Hz到1MHz是線性遞增的，因為這個區間範圍太大了，所以無法看到0Hz到100Hz之間的具體資訊，而只看到一條几乎貼近縱座標的、陡峭上升的綠色斜線。

後面的這張圖的橫座標」有點奇怪「，橫座標分別為1Hz、10Hz、100Hz、1kHz、10kHz、100kHz、1MHz，這是以10倍數遞增的關係，這樣的優點很明顯，我們可以看到各頻率範圍的訊號幅度。可以看到10Hz~100kHz的範圍內的訊號的幅度比較大，其他頻率範圍的幅度比較低。

這種10倍數遞增的橫座標為什麼能這麼標，它的本質是什麼？它的本質就是dB呀~

為了說明問題，那麼在這裡我們發明一個新的單位dBHz：

(L_{dBHz} = 10 times log_{10}frac{F1}{1Hz})

F1是頻率，它的單位是Hz。那麼分別把奇怪的橫座標：1Hz、10Hz、100Hz、1kHz、10kHz、100kHz、1MHz代入到上面這個公式可以得到：

0dBHz、10dBHz、20dBHz、30dBHz、40dBHz、50dBHz、60dBHz。可以看到這個橫座標在dBHz的角度看是「線性」增長的，妙啊，沒毛病！

dBFS又妙在哪裡

dBFS的全稱是Decibels relative to full scale。dBFS和dBm之間有固定的轉化關係：

(X_{dBFS} = Y_{dBm} - MAXOUTPUT_{dBm})

但是不同裝置的MAXOUTPUT即最大輸出功率不一樣，比如如果一個器件的最大輸出功率是20dBm（也即100mW），那麼：

(X_{dBFS} = Y_{dBm} -20)

所以在這個器件中，當我們想把dBm設定成最大的20dBm的時候，需要把dBFS設定成0。當想把dBm設定成5dBm的時候，需要把dBFS設定成-15。

所以dBFS的最大值就是0。為啥需要dBFS這個設定這麼奇怪的單位？這是因為在數位域中我們需要設定訊號的幅度。

小夥子，本老同志又要上公式了，你不能閃！

在16bit的訊號中，幅度（AMP）和dBFS之間的關係如下：

(L_{dBFS} = 10 times log_{10}(frac{AMP}{INT16MAX})^{2})

也即：

(L_{dBFS} = 20 times log_{10}frac{AMP}{INT16MAX})

正因為這條公式的定義，才會有dBFS最大值為0的設定。因為AMP幅度最大是INT16MAX，計算出公式得到dBFS為0。

注：INT16MAX為16位元有符號數的最大值，即為32767

一般在程式碼中會根據設定的dBFS的值然後計算得出當前的AMP幅度。

至於公式中為什麼會有這個平方：
((frac{AMP}{INT16MAX})^{{color{Red} 2}})

我是這麼理解的，因為dBFS表示的依然是和dBm類似的功率的值，也即是最終以瓦特為單位。而器件中的電阻是固定的，幅度基本和電壓一個單位，所以根據：
(P = frac{{U}^{2}}{R})
計算，最終幅度的確需要加一個平方。

因為本人水平有限，難免會有些紕漏或者沒講清楚的地方。可以加我公眾號binfun或者留言討論，謝謝！

感謝閱讀！

巨人的肩膀：

https://www.youtube.com/watch?v=mLMfUi2yVu8